المصفوفات
المصفوفة هي مجموعة من الأعداد .
المصفوفة هي مصفوفة مستطيلة .
يتم ترتيب المصفوفة في صفوف وأعمدة .
أبعاد المصفوفة
تحتوي هذه المصفوفة على صف واحد و 3 أعمدة :
أبعاد المصفوفة ( 1 × 3 ).
تحتوي هذه المصفوفة على صفين و 3 أعمدة:
أبعاد المصفوفة ( 2 × 3 ).
المصفوفات المربعة
المصفوفة المربعة هي مصفوفة بنفس عدد الصفوف والأعمدة.
تُعرف مصفوفة n-by-n بالمصفوفة المربعة من الرتبة n.
مصفوفة 2 × 2 (مصفوفة مربعة الترتيب 2):
مصفوفة 4 × 4 (مصفوفة مربعة من أجل 4):
| ج = |
| 1 |
-2 |
3 |
4 |
| 5 |
6 |
-7 |
8 |
| 4 |
3 |
2 |
-1 |
| 8 |
7 |
6 |
-5 |
|
المصفوفات القطرية
تحتوي المصفوفة القطرية على قيم في الإدخالات القطرية ، وصفر على الباقي:
المصفوفات العددية
تحتوي المصفوفة العددية على إدخالات قطرية متساوية وصفر على الباقي:
| ج = |
| 3 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
3 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
3 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
3 |
|
مصفوفة الهوية
مصفوفة الهوية بها 1 على القطر و 0 على الباقي.
هذه مصفوفة مكافئة لـ 1. الرمز هو أنا .
| أنا = |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
|
إذا ضربت أي مصفوفة بمصفوفة الوحدة ، فإن النتيجة تساوي الأصل.
المصفوفة الصفرية
تحتوي المصفوفة الصفرية (Null Matrix) على أصفار فقط.
المصفوفات المتساوية
تكون المصفوفات متساوية إذا كان كل عنصر يتوافق:
المصفوفات السلبية
من السهل فهم سلبيات المصفوفة :
الجبر الخطي في جافا سكريبت
في الجبر الخطي ، أبسط كائن رياضي هو العدد :
كائن رياضي بسيط آخر هو المصفوفة :
const array = [ 1, 2, 3 ];
المصفوفات عبارة عن مصفوفات ثنائية الأبعاد :
const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];
يمكن كتابة المتجهات كمصفوفات بعمود واحد فقط:
const vector = [ [1],[2],[3] ];
يمكن أيضًا كتابة المتجهات كمصفوفات :
const vector = [ 1, 2, 3 ];
عمليات مصفوفة جافا سكريبت
يمكن لبرمجة عمليات المصفوفة في JavaScript أن تصبح بسهولة معكرونة من الحلقات.
سيوفر لك استخدام مكتبة JavScript الكثير من المتاعب.
تُعرف إحدى المكتبات الأكثر شيوعًا لاستخدامها في عمليات المصفوفة باسم math.js.
يمكن إضافته إلى صفحة الويب الخاصة بك بسطر واحد من التعليمات البرمجية:
باستخدام math.js
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/9.3.2/math.js"></script>
مضيفا المصفوفات
إذا كانت هناك مصفوفتان لهما نفس البعد ، فيمكننا إضافتهما:
مثال
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);
// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]
طرح المصفوفات
إذا كانت هناك مصفوفتان لهما نفس البعد ، فيمكننا طرحهما:
مثال
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);
// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]
لإضافة أو طرح مصفوفات ، يجب أن يكون لها نفس البعد.
الضرب القياسي
بينما تسمى الأرقام في الصفوف والأعمدة المصفوفات ، تسمى الأرقام الفردية Scalars .
من السهل مضاعفة مصفوفة بعدد عددي. فقط اضرب كل رقم في المصفوفة مع العدد:
مثال
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(2, mA);
// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]
مثال
const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);
// Matrix Division
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);
// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]
قلب المصفوفة
لتغيير موضع مصفوفة ، يعني استبدال الصفوف بالأعمدة.
عندما تقوم بتبديل الصفوف والأعمدة ، فإنك تقوم بتدوير المصفوفة حول قطريها.
ضرب المصفوفات
ضرب المصفوفات أكثر صعوبة.
يمكننا فقط ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الصفوف في المصفوفة A هو نفسه عدد الأعمدة في المصفوفة B.
بعد ذلك ، نحتاج إلى تجميع "منتج نقطي":
نحتاج إلى ضرب الأرقام الموجودة في كل صف من الصفوف A بالأرقام الموجودة في كل عمود من العمود B ، ثم نضيف حاصل الضرب:
مثال
const mA = math.matrix([[1, 2, 3]]);
const mB = math.matrix([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [6, 12, 18] ]
شرح:
| أ |
|
ب |
|
ج |
|
ج |
|
|
x |
|
= |
| 1x1 + 2x1 + 3x1 |
| 1 × 2 + 2 × 2 + 3 × 2 |
| 1x3 + 2x3 + 3x3 |
|
= |
|
إذا كنت تعرف كيفية ضرب المصفوفات ، يمكنك حل العديد من المعادلات المعقدة.
مثال
أنت تبيع الورود.
- الورود الحمراء 3 دولارات للواحد
- الورود البيضاء 4 دولارات للواحد
- الورود الصفراء 2 دولار لكل منهما
- الاثنين قمت ببيع 260 وردة
- الثلاثاء قمت ببيع 200 وردة
- الأربعاء قمت ببيع 120 وردة
ما هي قيمة كل المبيعات؟
|
 3 دولارات |
 4 دولارات |
 2 دولار |
| الإثنين | 120 | 80 | 60 |
| الثلاثاء | 90 | 70 | 40 |
| تزوج | 60 | 40 | 20 |
| أ |
|
ب |
|
ج |
|
ج |
| 3 دولارات |
| 4 دولارات |
| 2 دولار |
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
| 800 دولار |
| 630 دولارًا |
| 380 دولارًا |
|
= |
|
مثال
const mA = math.matrix([[3, 4, 2]]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [800, 630, 380] ]
شرح:
| أ |
|
ب |
|
ج |
|
ج |
| 3 دولارات |
| 4 دولارات |
| 2 دولار |
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
| 3 × 120 دولارًا أمريكيًا + 4 × 80 دولارًا أمريكيًا + 2 × 60 دولارًا أمريكيًا |
| 3 × 90 دولارًا أمريكيًا + 4 × 70 دولارًا أمريكيًا + 2 × 40 دولارًا أمريكيًا |
| 3 × 60 دولارًا أمريكيًا + 4 × 40 دولارًا أمريكيًا + 2 × 20 دولارًا أمريكيًا |
|
= |
| 800 دولار |
| 630 دولارًا |
| 380 دولارًا |
|
عامل المصفوفة
مع الذكاء الاصطناعي ، تحتاج إلى معرفة كيفية تحليل المصفوفة إلى عوامل.
عامل المصفوفة هو أداة رئيسية في الجبر الخطي ، خاصة في المربعات الصغرى الخطية.
