الانحدار الخطي
الانحدار هو طريقة لتحديد العلاقة بين متغير واحد ( ص ) ومتغيرات أخرى ( س ).
في الإحصاء ، يعد الانحدار الخطي نهجًا لنمذجة علاقة خطية بين y و x.
في الذكاء الاصطناعي ، يعد الانحدار الخطي خوارزمية تعلم آلي خاضعة للإشراف.
مؤامرة مبعثر
هذا هو مخطط التبعثر (من الفصل السابق):
مثال
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Define Data
var data = [{
x:xArray,
y:yArray,
mode: "markers"
}];
// Define Layout
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
القيم التنبؤية
من البيانات المبعثرة أعلاه ، كيف يمكننا توقع الأسعار المستقبلية؟
- استخدم الرسم البياني الخطي المرسوم باليد
- نموذج علاقة خطية
- نموذج الانحدار الخطي
الرسوم البيانية الخطية
هذا رسم بياني خطي يتنبأ بالأسعار بناءً على السعر الأدنى والأعلى:
مثال
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,9,10,11,14,14,15];
var data = [
{x:xArray, y:yArray, mode:"markers"},
{x:[50,150], y:[7,15], mode:"line"}
];
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
من فصل سابق
يمكن كتابة الرسم البياني الخطي بالصيغة y = ax + b
أين:
- y هو السعر الذي نريد توقعه
- أ هو منحدر الخط
- x هي قيم الإدخال
- ب هو التقاطع
العلاقات الخطية
يتنبأ هذا النموذج بالأسعار باستخدام علاقة خطية بين السعر والحجم:
مثال
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Slope
var xSum = xArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var ySum = yArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var slope = ySum / xSum;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope);
}
في المثال أعلاه ، الميل هو متوسط محسوب والتقاطع = 0.
باستخدام دالة الانحدار الخطي
يتنبأ هذا النموذج بالأسعار باستخدام دالة الانحدار الخطي:
مثال
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Sums
var xSum=0, ySum=0 , xxSum=0, xySum=0;
var count = xArray.length;
for (var i = 0, len = count; i < count; i++) {
xSum += xArray[i];
ySum += yArray[i];
xxSum += xArray[i] * xArray[i];
xySum += xArray[i] * yArray[i];
}
// Calculate slope and intercept
var slope = (count * xySum - xSum * ySum) / (count * xxSum - xSum * xSum);
var intercept = (ySum / count) - (slope * xSum) / count;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope + intercept);
}